Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁各個(gè)表面的12條對(duì)角線(xiàn)中，與BD₁垂直的有________條．

Answer 1

6
分析：利用線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，證明AC⊥平面BD₁，從而AC⊥BD₁，同理可證明A₁C₁，A₁D，B₁C，AB₁，DC₁，都與直線(xiàn)BD₁垂直，即可得正確結(jié)果
解答：如圖：BD₁為正方體的體對(duì)角線(xiàn)，∵AC⊥BD，AC⊥BB₁，∴AC⊥平面BD₁，∴AC⊥BD₁，同理
A₁C₁，A₁D，B₁C，AB₁，DC₁，都與直線(xiàn)BD₁垂直
∴與BD₁垂直的各個(gè)表面的12條對(duì)角線(xiàn)中有AC、A₁C₁，A₁D，B₁C，AB₁，DC₁，共6條直線(xiàn)
故答案為 6
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間想象能力，考查了空間線(xiàn)面、面面，線(xiàn)線(xiàn)相互垂直的位置關(guān)系，所得結(jié)果盡量記住．