Question

【題目】已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)A處的切線與在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)P．

（1）若直線的斜率為1，求；

（2）求面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）面積的最小值為2．

【解析】

試題（1）直線的方程為，代入消去y，求出方程的根，即可求出；．

（2）設(shè)直線的方程為，代入消去y，整理得：，

利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出，表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)到直線的距離，即可求出面積的最小值為．

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)由題意知，直線的方程為，

由消去y解得，，．

所以．

（2）易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

設(shè)點(diǎn)．

消去y，整理得：，

，，

又，所以拋物線在點(diǎn)A，B處的切線方程分別為

，．

得兩切線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)P到直線的距離．

又．

設(shè)的面積為S，所以（當(dāng)時(shí)取得等號(hào)）．

所以面積的最小值為2．