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          （本題滿分13分）如圖，在三棱柱中，已知
          


          側(cè)面
          


          


          (Ⅰ)求直線C1B與底面ABC所成角正切值；
          


          (Ⅱ)在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).
          


          (Ⅲ)在（2）的條件下,若，求二面角的大小.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (Ⅰ)
2     (Ⅱ) 為的中點      (Ⅲ) 45°
          


          【解析】本試題主要是考查了線面角和線線垂直的證明，以及二面角的平面角的求解的綜合運用。
          


          （1）先建立空間直角坐標系，然后表示平面的法向量以及直線的斜向量，利用向量的夾角公式得到線面角的求解。
          


          （2）假設(shè)存在點使得滿足題意，然后利用垂直關(guān)系解得點的坐標，進而分析得到結(jié)論。
          


          （3）在前面的基礎(chǔ)上，進一步得到兩個半平面的法向量的求解，結(jié)合法向量的夾角公式得到二面角的平面角的大小的運算。
          


          解：如圖，以B為原點建立空間直角坐標系，
          


          


          則，，···················· 1分
          


          (Ⅰ)直三棱柱中，平面的法向量，又，
          


          設(shè)，
          


          則 ·············· 3分
          


                    

          


           
即直線與底面所成角正切值為2.   ·········· 4分
          


          （Ⅱ）設(shè)，則，
          


          ，∴   
          


          ，即 ·················· 8分
          


          Ⅲ）∵，則，
          


          設(shè)平面的法向量， 
          


          則，取 ··········· 10分
          


          ∵，∴，
          


          又····················· 11分
          


          ∴平面的法向量，∴
          


          ∴二面角的大小為45°    13分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆福建省高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分） 如圖，某觀測站在城的南偏西的方向上，由城出發(fā)有一公路，走向是南偏東，在處測得距為31公里的公路上處，有一人正沿公路向城走去，走了20公里后，到達處，此時、間距離為公里，問此人還需要走多少公里到達城．
          


          


           
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆福建省高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點，設(shè)，，．
          


          


          （1）用表示；
          


          （2）求的長．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（一）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）如圖所示,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，點E是AD的中點，將△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′—EC—B是直二面角.
          


          


          （1）證明：BE⊥C D′；
          


          （2）求二面角D′—BC—E的正切值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆湖北省武漢市高二下期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點.
          


          


          (1)求直線與平面所成角的余弦值;
          


          (2)求點到平面的距離
          


          (3)線段上是否存在點,使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）
          


          如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面
          


          （1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；
          


          


          （2）在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).
          


          （3）在（2）的條件下，若，求二面角的大�。�
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案