Question

 

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）由題設(shè)知，．                         ①

令，解得，由題意可得，

即，所以，即．       ②

由①、②可得．  …………………………………………………3分

又恒成立，即恒成立，

所以，且，

即，所以，從而．

因此函數(shù)的解析式為  ．…………………………………6分

（2）由得，

整理得 ．

當(dāng)即時(shí)，，此不等式對(duì)一切都成立的充要條件是，此不等式組無(wú)解．

當(dāng)即時(shí)，，矛盾．

當(dāng)即時(shí)，，此不等式對(duì)一切都成立的充要條件是，解得．

綜合可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是． ……………………………………13分