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          設a=
          ∫
          π
          0
          (sinx+cosx)dx          ，則二項式(ax-
          1
          x
          )6          的展開式中常數(shù)項是
          -160
          -160
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用微積分基本定理求得a，再由二項式定理可求得二項式(ax-
          1
          x
          )6          的展開式中常數(shù)項．
          解答：解：∵a=
          ∫
          π
          0
          （sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）
          |
          π
          0
          =2，
          ∴設(2x-
          1
          x
          )          6          的展開式的通項為Tr+1，則Tr+1=
          C
          r
          6
          •2r•（-1）6-r•xr-（6-r），
          由6-2r=0得：r=3．
          ∴(2x-
          1
          x
          )          6          的展開式中的常數(shù)項是T4=
          C
          3
          6
          •23•（-1）3=-160．
          故答案為：-160．
          點評：本題考查微積分基本定理與二項式定理，求得a的值是關鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設
          a
          =（1-cosα，sinα），
          b
          =（1+cosβ，sinβ），
          c
          =（1，0），α、β∈（0，π），
          a
          與
          c
          的夾角為θ1，
          b
          與
          c
          的夾角為θ2，且θ1-θ2=
          π
          3
          ．
          （1）求cos（α+β）的值；（2）設
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OD
          =
          d
          ，且
          a
          +
          b
          +
          d
          =3
          c
          求證：△ABD是正三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設ω＞0，函數(shù)y=sin(ωx+
          π
          3
          )-1          的圖象向左平移
          2π
          3
          個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（　�。�
          
                
          A、
          2
          3
          B、
          4
          3
          C、
          3
          2
          D、3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=logsinθx，θ∈(0，
          π
          2
          )          ，設a=f(
          sinθ+cosθ
          2
          )          ，b=f(
          		sinθ•cosθ
          )          ，c=f(
          sin2θ
          sinθ+cosθ
          )          ，那么a、b、c的大小關系是
          a≤b≤c
          a≤b≤c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設向量
          a
          與
          b
          的夾角為θ，定義
          a
          與
          b
          的“向量積”：
          a
          ×
          b
          是一個向量，它的模為|
          a
          ×
          b
          |=|
          a
          |•|
          b
          |•sinθ          ．若
          a
          =(-1，1)          ，
          b
          =(0，2)          ，則|
          a
          ×
          b
          |          =
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設角α的終邊過點P（5a，12a）（a≠0），則sinα=
          ±
          12
          13
          ±
          12
          13
          ．
          

			
          

			
          
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