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          當(dāng)x1＞0，x2＞0，則
          x1+x2
          2
          ≥
          		x1x2
          ，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取等號(hào)，這個(gè)結(jié)論可以推廣到n個(gè)正數(shù)的情況，即：當(dāng)x1＞0，x2＞0，…，xn＞0，則______；當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)取等號(hào)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          認(rèn)真觀察式子：
          x1+x2
          2
          ≥
          		x1x2
          ，
          等式左邊的數(shù)是：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，右邊的是這兩個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)，
          利用此規(guī)律可以推測(cè)到n個(gè)正數(shù)的情況，即：
          當(dāng)x1＞0，x2＞0，…，xn＞0，則 
          x1+x2+x3+…+xn
          n
          ≥
          nx1x2x3…xn
          (n∈N*)          ；
          當(dāng)且僅當(dāng) x1=x2=x3=…=xn（n∈N*）時(shí)取等號(hào)．
          故答案為：
          x1+x2+x3+…+xn
          n
          ≥
          nx1x2x3…xn
          (n∈N*)          ；x1=x2=x3=…=xn（n∈N*）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是在（0，+∞）上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù)，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
          （Ⅰ）求證：函數(shù)g（x）=
          f(x)
          x
          在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
          （Ⅱ）當(dāng)x1＞0，x2＞0時(shí)，證明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
          （Ⅲ）已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0時(shí)恒成立，證明：
          1
          22
          ln22+
          1
          32
          ln32+
          1
          42
          ln42+…+
          1
          (n+1)2
          ln（n+1）2＞
          n
          2(n+1)(n+2)
          （n∈N+）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          當(dāng)x1＞0，x2＞0，則
          x1+x2
          2
          ≥
          		x1x2
          ，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取等號(hào)，這個(gè)結(jié)論可以推廣到n個(gè)正數(shù)的情況，即：當(dāng)x1＞0，x2＞0，…，xn＞0，則
          x1+x2+x3+…+xn
          n
          ≥
          nx1x2x3…xn
          (n∈N*)
          x1+x2+x3+…+xn
          n
          ≥
          nx1x2x3…xn
          (n∈N*)
          ；當(dāng)且僅當(dāng)
          x1=x2=x3=…=xn（n∈N*）
          x1=x2=x3=…=xn（n∈N*）
          時(shí)取等號(hào)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2008•廣州二模）已知函數(shù)f（x）=
          x2
          2x+1
          （x＞0）
          （1）當(dāng)x1＞0，x2＞0且f（x1）•f（x2）=1時(shí)，求證：x1•x2≥3+2
          		2

          （2）若數(shù)列{an}滿足a1=1an＞0an+1=f（an）（n∈N*）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2007屆宜昌市一中高三數(shù)學(xué)(理)期末考試模擬試題－舊人教
				題型：044
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)是在(0，＋∞)上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù)，若xf′(x)＞f(x)在x＞0上恒成立.
          

          求證：函數(shù)g(x)＝
          

          當(dāng)x1＞0，x2＞0時(shí)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)．
          

          已知不等式ln(1＋x)＜x在x＞－1且x≠0時(shí)恒成立，求證：
          

          …＋N+).
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江西省南昌二中2012屆高三第三次月考數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)是在(0，＋∞)上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若在(0，＋∞)上恒成立．
          

          (Ⅰ)①求證：函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；
          

          ②當(dāng)x1＞0，x2＞0時(shí)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
          

          (Ⅱ)已知不等式ln(x＋1)＜x在x＞－1且x≠0時(shí)恒成立，求證：
          

          …
          

          

          

			
          

			
          
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