Question

四．附加題（本小題滿(mǎn)分8分）
設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)，且復(fù)數(shù)滿(mǎn)足條件
|a（其中n.常數(shù)a當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C₁, 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C₂,且兩條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2,),求軌跡C₁ 與C₂的方程？

Answer 1

方法1：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，常數(shù)），
軌跡為雙曲線，其方程為；……………………2分
②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，常數(shù)），
軌跡為橢圓，其方程為；……………………2分
依題意得方程組解得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173845768447.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，
此時(shí)軌跡為與的方程分別是：，.……………2分
方法2：依題意得 …………………2分
軌跡為與都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，
代入上式得，…………………………………2分
即對(duì)應(yīng)的軌跡是雙曲線，方程為；
對(duì)應(yīng)的軌跡是橢圓，方程為.…………2分

略