Question

已知向量．
（I）若，求COS（-x）的值；
（II）記，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式列出方程求出，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值．
（2）利用三角形中的正弦定理將等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦值，利用三角形的內(nèi)角和為180°化簡等式，求出角B，求出角A的范圍，求出三角函數(shù)值的范圍．
解答：解：（1）
∵
∴
∵（6分）

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
∵sinA＞0
∴cosB=
∵B∈（0，π），
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴（12分）
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、考查三角形的正弦定理、考查三角形的內(nèi)角和為180°、考查利用三角函數(shù)的單調(diào)性求三角函數(shù)值的范圍．