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				若數(shù)列{an}滿足對(duì)任意的n有：Sn=，試問該數(shù)列是怎樣的數(shù)列？并證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：先根據(jù)Sn=可得到an+1=Sn+1-Sn、an=Sn-Sn-1（n≥2），然后二式相減并代入關(guān)系式Sn=可得到2（an+1-an）=（n+1）an+1+（n-1）an-1-2nan（n≥2）整理可得到2an=an+1+an-1（n≥2），最后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得證．
          解答：解：an+1=Sn+1-Sn①
          an=Sn-Sn-1（n≥2）②
          ①-②得
          an+1-an=Sn+1+Sn-1-2Sn
          =+-n（a1+an）
          =[（n+1）an+1+（n-1）an-1-2nan]
          可得2（an+1-an）=（n+1）an+1+（n-1）an-1-2nan（n≥2）
          整理可得2（n-1）an=（n-1）an+1+（n-1）an-1（n≥2）
          即2an=an+1+an-1（n≥2）
          根據(jù)等差數(shù)列的特性可知：此數(shù)列為等差數(shù)列
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的證明，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若數(shù)列{an}滿足對(duì)任意的n有：Sn=
          n(a1+an)2
          ，試問該數(shù)列是怎樣的數(shù)列？并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃浦區(qū)二模）若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q為常數(shù)）對(duì)任意n∈N*都成立，則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”．
          （1）試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}（公比為r）是否為L(zhǎng)型數(shù)列？若是，寫出對(duì)應(yīng)p、q的值；若不是，說明理由．
          （2）已知L型數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+1-4an+4an-1=0（n≥2，n∈N*），證明：數(shù)列{an+1-2an}是等比數(shù)列，并進(jìn)一步求出{an}的通項(xiàng)公式an．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高中數(shù)學(xué)全解題庫(國(guó)標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          若數(shù)列{an}滿足對(duì)一切n∈N*，an∈(0，1)，且，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求證：(1)；(2)Sn＜2a1．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若數(shù)列{an}滿足對(duì)任意的n有：Sn=
          n(a1+an)
          2
          ，試問該數(shù)列是怎樣的數(shù)列？并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案