Question

給出下列命題：
①y=1是冪函數(shù)；
②函數(shù)y=|x+2|-2^x在R上有3個(gè)零點(diǎn)；
③

x-1

(x-2)≥0的解集為[2，+∞）；
④當(dāng)n≤0時(shí)，冪函數(shù)y=xⁿ的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交；
其中真命題的序號是

②④

（寫出所有正確命題的編號）．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義對①進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的求法，我們將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷后，可以得到②的真假；根據(jù)不等式的

x-1

(x-2)≥0的解集對③進(jìn)行判斷；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷出冪函數(shù)的指數(shù)小于或等于0對④進(jìn)行判斷即可．

解答：解：：①y=1與冪函數(shù)y=x⁰的定義域不同，故y=1不是冪函數(shù)；
②在同一平面坐標(biāo)系中畫出y=2^x與函數(shù)y=|x+2|的圖象，易得兩函數(shù)的圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，故③函數(shù)y=|x+2|-2^x在R上有3個(gè)零點(diǎn)正確；
③

x-1

(x-2)≥0的解集為[2，+∞）∪{1}，故不正確；
④根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷出冪函數(shù)的指數(shù)小于或等于0時(shí)，冪函數(shù)y=xⁿ的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交，正確．
故答案為：②④．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用、冪函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．