Question

（本小題滿分13分）已知：定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)。
　　（1）若，求：的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求：實(shí)數(shù)a的值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求：實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解：（1）當(dāng)時(shí)，，　則，∴切線方程：，
（2），
∵是的一個(gè)極值點(diǎn)，∴，∴；
�。�3）①當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則符合題意；　�、诋�(dāng)時(shí)，，令，則，，
　當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，，則符合題意；
　當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則，
∴符合題意
綜上所述，滿足要求