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          設(shè)a,b,c為任意三角形三邊長，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,試證：I2＜4S.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
          證明 由I2=（a+b+c）2
          =a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)
          =a2+b2+c2+2S,
          ∵a,b,c為任意三角形三邊長，
          ∴a＜b+c,b＜c+a,c＜a+b,
          ∴a2＜a(b+c),b2＜b(c+a),c2＜c(a+b)
          即(a2-ab-ac)+(b2-bc-ba)+(c2-ca-cb)＜0
          ∴a2+b2+c2-2(ab+bc+ca)＜0
          ∴a2+b2+c2＜2S
          ∴a2+b2+c2+2S＜4S.
          ∴I2＜4S.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知ΔABC的三條邊分別為求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直線過拋物線的焦點(diǎn)，并且與拋物線相交于和兩點(diǎn).求證：對(duì)于此拋物線的任意給定的一條弦，直線不是的垂直平分線.用反證法證明. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          證明：如果求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=（x∈R），
          （1）判定函數(shù)f（x）的奇偶性；
          （2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)為正整數(shù)，且與皆為完全平方數(shù)，對(duì)于以下兩個(gè)命題：

          （甲）.必為合數(shù)；（乙）.必為兩個(gè)平方數(shù)的和.
          你的判斷是（     ）
          A．甲對(duì)乙錯(cuò)；B．甲錯(cuò)乙對(duì)；C．甲乙都對(duì)；D．甲乙都不一定對(duì).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，則實(shí)數(shù)的值是_________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在邊長分別為a, b, c的三角形ABC中，其內(nèi)切圓半徑為r,則該三角形面積S=(a+b+c)r,將這一結(jié)論類比到空間，有：            
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案