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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
          x
          x-1
          (x>1),若a從1、2、3這三個數(shù)中任取一個所得的數(shù),b 是從2、3、4、5這四個數(shù)中任取一個所得的數(shù),則使f(x)>b恒成立的概率為
          5
          6
          5
          6
          分析:先把f(x)的解析式變形,用分離常數(shù)法,然后用均值不等式求出最小值,本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的所有事件是12個,滿足條件的事件是10個,列舉出結(jié)果.
          解答:解:x>1,a>0,f(x)=ax+
          x-1+1
          x-1
          =ax+
          1
          x-1
          +1
          =a(x-1)+
          1
          x-1
          +1+a≥2
          a
          +1+a=(
          a
          +1)2,
          當(dāng)且僅當(dāng)x=
          1
          a
          +1>1時,取“=”,∴f(x)min=(
          a
          +1)2,
          于是f(x)>b恒成立就轉(zhuǎn)化為(
          a
          +1)2>b成立.
          設(shè)事件A:“f(x)>b恒成立”,則
          基本事件總數(shù)為12個,即
          (1,2),(1,3),(1,4),(1,5);
          (2,2),(2,3),(2,4),(2,5);
          (3,2),(3,3),(3,4),(3,5);
          事件A包含事件:(1,2),(1,3);
          (2,2),(2,3),(2,4),(2,5);
          (3,2),(3,3),(3,4),(3,5)共10個
          由古典概型得P(A)=
          10
          12
          =
          5
          6

          故答案為:
          5
          6
          點評:在使用古典概型的概率公式時,應(yīng)該注意:(1)要判斷該概率模型是不是古典概型;(2)要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù);當(dāng)解析式中含有分式,且分子分母是齊次的,注意運用分離常數(shù)法來進行式子的變形,在使用均值不等式應(yīng)注意一定,二正,三相等.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
          xx-1
          (x>1),若a是從1,2,3三個數(shù)中任取一個數(shù),b是從2,3,4,5四個數(shù)中任取一個數(shù),求f(x)>b恒成立的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b的圖象經(jīng)過點(1,7),又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,0),求函數(shù)的解析式,并求f(-2)、f(
          12
          )的值.

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          設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx,其中a,b,c是△ABC的三條邊,且c>a,c>b,則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈(1,2),使f(x)=0”( 。

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          (2009•楊浦區(qū)一模)(文)設(shè)函數(shù)f(x)=ax+1-2(a>1)的反函數(shù)為y=f-1(x),則f-1(-1)=
          -1
          -1

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          精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f(x)=(a
          x
          -
          1
          x
          )n
          ,其中n=3
          π
          sin(π+x)dx,a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果,則f(x)的展開式中常數(shù)項是( 。
          A、-
          5
          2
          B、-160
          C、160
          D、20

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          同步練習(xí)冊答案