【題目】已知橢圓C:的離心率為
,且過點(diǎn)
求橢圓C的方程;
若過點(diǎn)
的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)P點(diǎn)在直線
上,且滿足
為坐標(biāo)原點(diǎn)
,求實(shí)數(shù)t的最小值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
本試題主要是考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。
(1)利用已知的性質(zhì)離心率得到a,c比例關(guān)系,同時要結(jié)合過點(diǎn),得到橢圓的方程。
(2)中利用由已知直線AB的斜率存在,設(shè)AB的方程為:
與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理以及向量關(guān)系式得到k的關(guān)系式,借助于均值不等式求解最值。
解:(1)設(shè)橢圓的焦距為,因?yàn)殡x心率為
,
,
所以--------------2分
設(shè)橢圓方程為又點(diǎn)
在橢圓上,
--------------3分
所以橢圓方程為--------------4分
(2)由已知直線AB的斜率存在,設(shè)AB的方程為:
由得
,得:
,即
-------6分
設(shè),
,
,顯然
時
;當(dāng)
時,
,
-------8分
因?yàn)辄c(diǎn)在直線
上所以
即-------9分
因?yàn)?/span>
(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)(因?yàn)?/span>
)
-------11分
綜上:-------12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)如圖給出的2005年至2016年我國人口總量及增長率的統(tǒng)計圖,以下結(jié)論不正確的是
A. 自2005年以來,我國人口總量呈不斷增加趨勢
B. 自2005年以來,我國人口增長率維持在上下波動
C. 從2005年后逐年比較,我國人口增長率在2016年增長幅度最大
D. 可以肯定,在2015年以后,我國人口增長率將逐年變大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)設(shè)時,存在
,使方程
成立,求實(shí)數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年11月2日,中國藥品監(jiān)督管理局批準(zhǔn)了治療阿爾茨海默。ɡ夏臧V呆癥)新藥GV-971的上市申請,這款新藥由我國科研人員研發(fā),我國擁有完全知識產(chǎn)權(quán).據(jù)悉,該款藥品為膠囊,從外觀上看是兩個半球和一個圓柱組成,其中上半球是膠囊的蓋子,粉狀藥物儲存在圓柱及下半球中.膠囊軸截面如圖所示,兩頭是半圓形,中間區(qū)域是矩形,其周長為50毫米,藥物所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設(shè)
的長為
毫米.(注:
,
,其中
為球半徑,
為圓柱底面積,
為圓柱的高)
(1)求膠囊中藥物的體積關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何設(shè)計與
的長度,使得
最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),直線
及圓
.
(1)求過點(diǎn)的圓的切線方程.
(2)若直線與圓相切,求
的值.
(3)若直線與圓相交于
、
兩點(diǎn),且弦
的長為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),
(1)當(dāng)時,求
在
上的最大值和最小值;
(2)當(dāng)時,過點(diǎn)
作函數(shù)
的圖象的切線,求切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)對年銷售量(單位:t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬元)和年銷售量y(單位:t)具有線性相關(guān)關(guān)系,并對數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計量的值.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為,根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題:
①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi),才能使得年利潤與年宣傳費(fèi)的比值最大.
附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求關(guān)于
的不等式
的解集;
(2)若,求關(guān)于
的不等式
的解集.
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