【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，且過點
求橢圓C的方程；
若過點
的直線與橢圓C相交于A，B兩點，設(shè)P點在直線
上，且滿足
為坐標原點
，求實數(shù)t的最小值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
本試題主要是考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用。
（1）利用已知的性質(zhì)離心率得到a,c比例關(guān)系，同時要結(jié)合過點，得到橢圓的方程。
（2）中利用由已知直線AB的斜率存在，設(shè)AB的方程為：
與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理以及向量關(guān)系式得到k的關(guān)系式，借助于均值不等式求解最值。
解：（1）設(shè)橢圓的焦距為
，因為離心率為
，
，
所以
--------------2分
設(shè)橢圓方程為
又點
在橢圓上，
--------------3分
所以橢圓方程為--------------4分
（2）由已知直線AB的斜率存在，設(shè)AB的方程為：
由
得
，得：
，即
-------6分
設(shè)
，
,
，顯然
時
；當(dāng)
時，
，
-------8分
因為點
在直線
上所以
即
-------9分
因為
（當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號）（因為）
-------11分
綜上：-------12分
海淀黃岡名師導(dǎo)航系列答案
普通高中同步練習(xí)冊系列答案
優(yōu)翼小幫手同步口算系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)如圖給出的2005年至2016年我國人口總量及增長率的統(tǒng)計圖，以下結(jié)論不正確的是
A. 自2005年以來，我國人口總量呈不斷增加趨勢
B. 自2005年以來，我國人口增長率維持在
上下波動
C. 從2005年后逐年比較，我國人口增長率在2016年增長幅度最大
D. 可以肯定，在2015年以后，我國人口增長率將逐年變大
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及極值；
(2)設(shè)
時，存在
，使方程
成立，求實數(shù)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年11月2日，中國藥品監(jiān)督管理局批準了治療阿爾茨海默�。ɡ夏臧V呆癥）新藥GV-971的上市申請，這款新藥由我國科研人員研發(fā)，我國擁有完全知識產(chǎn)權(quán).據(jù)悉，該款藥品為膠囊，從外觀上看是兩個半球和一個圓柱組成，其中上半球是膠囊的蓋子，粉狀藥物儲存在圓柱及下半球中.膠囊軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形
，其周長為50毫米，藥物所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設(shè)
的長為
毫米.（注：
，
，其中
為球半徑，
為圓柱底面積，
為圓柱的高）
（1）求膠囊中藥物的體積
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如何設(shè)計與
的長度，使得最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，直線
及圓
.
（1）求過
點的圓的切線方程.
（2）若直線與圓相切，求
的值.
（3）若直線與圓相交于
、
兩點，且弦
的長為
，求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
,
(1)當(dāng)
時,求
在
上的最大值和最小值;
(2)當(dāng)
時,過點
作函數(shù)
的圖象的切線,求切線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)進行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關(guān)關(guān)系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程；
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為
，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題：
①當(dāng)年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.
附：回歸方程
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
參考數(shù)據(jù)：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求關(guān)于
的不等式
的解集；
（2）若
，求關(guān)于的不等式的解集．
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