Question

如圖，長方體中，AB=BC＝2a，，E、H分別是和的中點，求：

(1)EH與所成的角；

(2)與所成的角的余弦值．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如圖，連結、、AC．∵E、H分別為、的中點， ∴．又∵，∴． ∴為異面直線EH、所成的角． 在中，∵，，∴，即EH與所成的角為． (2)如圖，分別延長長方體各棱使，連結和， 則為異面直線與所成的角．在中， ∵，，， ∴與所成角的余弦值為．

提示：

平移和補形是尋找異面直線所成角的常用方法，要注意異面直線所成角的范圍，有時尋到的角是兩條異面直線所成角的補角．