Question

（2008•如東縣三模）求由曲線y=x²-6x+13及直線y=x+3所圍成封閉區(qū)域的面積．

Answer 1

分析：聯(lián)立曲線方程和直線方程求出兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把直線方程減去曲線方程求在兩個(gè)交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)間的定積分即可．

解答：解：聯(lián)立y=x²-6x+13及y=x+3解得x₁=2，x₂=5
∴曲線y=x²-6x+13及直線y=x+3所圍成的區(qū)域面積
S=

∫

5 2

[(x+3)-(x2-6x+13)]dx

=∫

5 2

(-x2+7x-10)dx
=(-

1

3

x3+

7

2

x2-10x)

|

5 2

=(-

1

3

×53+

7

2

×52-10×5)-(-

1

3

×23+

7

2

×22-20)=

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，考查了學(xué)生對(duì)積分概念的理解，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．