Question

（2007•上海模擬）若復(fù)數(shù)z滿足（1+ai）z=a+i，且z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于x軸的上方，則實數(shù)a的取值范圍是

-1＜a＜1

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，可先由（1+ai）z=a+i解出z=

2a

1+a2

+

1-a2

1+a2

i，再由z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于x軸的上方可得其虛部大于0，由此得實數(shù)a滿足的不等式

1-a2

1+a2

＞0，解此不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍

解答：解：由題設(shè)條件，復(fù)數(shù)z滿足（1+ai）z=a+i，
∴z=

a+i

1+ai

=

(a+i)(1-ai)

(1+ai)(1-ai)

=

2a+(1-a2)i

1+a2

=

2a

1+a2

+

1-a2

1+a2

i
又z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于x軸的上方
∴

1-a2

1+a2

＞0，即1-a²＞0解得-1＜a＜1
故答案為-1＜a＜1

點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解得數(shù)代數(shù)表示的幾何意義是解題的關(guān)鍵，本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想，是復(fù)數(shù)中的基本題型．