Question

（）（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（Ⅱ）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）若對(duì)任意成立，證明

Answer 1

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。（2）同解析（3）同解析

解析:

(1) 方法一：

      

       當(dāng)時(shí)，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。

      ，即 。當(dāng)時(shí)，仍滿足上式。

      數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。

方法二

由題設(shè)得：

當(dāng)時(shí)，

時(shí)，也滿足上式。

數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。

 (2)    由（1）得

 

 

由（1）知

若，則

  

由對(duì)任意成立，知。下面證，用反證法

方法一：假設(shè)，由函數(shù)的函數(shù)圖象知，當(dāng)趨于無(wú)窮大時(shí)，趨于無(wú)窮大

不能對(duì)恒成立，導(dǎo)致矛盾。。

方法二：假設(shè)，，

即  恒成立    （＊）

為常數(shù)， （＊）式對(duì)不能恒成立，導(dǎo)致矛盾，