Question

已知動點P到兩定點A、B的距離和為8，且|AB|=4，線段AB的中點為O，過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段中，長度為整數(shù)的有（ ）
A．5條
B．6條
C．7條
D．8條

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，得到它的方程為．根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段，其長度介于2b與2a之間，由此即可算出長度為整數(shù)的條數(shù)．
解答：解：∵|AB|=4＜8，動點P到兩定點A、B的距離和為8，
∴P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，得
2a=8，2c=4，可得b==2
∴橢圓的方程為
因此，過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段，
其長度l∈[2b，2a]，即l∈[4，8]，
長度為整數(shù)的有4、5、6、7、8，共5條
故選：A
點評：本題給出動點的軌跡．求滿足條件的線段條數(shù)．著重考查了橢圓的定義、標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．