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        1. 將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校,則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有   種.
            222
          用4條棍子間的空隙代表3個(gè)學(xué)校,而用表示名額.如
                 
          表示第一、二、三個(gè)學(xué)校分別有4,18,2個(gè)名額.
          若把每個(gè)“”與每個(gè)“”都視為一個(gè)位置,由于左右兩端必須是“|”,故不同的分配方法相當(dāng)于個(gè)位置(兩端不在內(nèi))被2個(gè)“|”占領(lǐng)的一種“占位法”.
          “每校至少有一個(gè)名額的分法”相當(dāng)于在24個(gè)“”之間的23個(gè)空隙中選出2個(gè)空隙插入“|”,故有種.
          又在“每校至少有一個(gè)名額的分法”中“至少有兩個(gè)學(xué)校的名額數(shù)相同”的分配方法有31種.
          綜上知,滿足條件的分配方法共有253-31=222種.
          [解法二] 設(shè)分配給3個(gè)學(xué)校的名額數(shù)分別為,則每校至少有一個(gè)名額的分法數(shù)為不定方程
               
          的正整數(shù)解的個(gè)數(shù),即方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù),它等于3個(gè)不同元素中取21個(gè)元素的可重組合:

          又在“每校至少有一個(gè)名額的分法”中“至少有兩個(gè)學(xué)校的名額數(shù)相同”的分配方法有31種.
          綜上知,滿足條件的分配方法共有253-31=222種.  
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