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				已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，則
          f(1)f′(0)
          的最小值為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)題目的條件建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，再結(jié)合基本不等式求出最小即可，注意等號(hào)成立的條件．
          解答：解：∵f（x）=ax2+bx+c
          ∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0
          ∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0
          ∴a＞0，c＞0，b2-4ac≤0即
          4ac
          b2
          ≥ 1
          則
          f(1)
          f/(0)
          =
          a+b+c
          b
          =1+
          a+c
          b

          而(
          a+c
          b
          )          2          =
          a2+c2+2ac
          b2
          ≥
          4ac
          b2
          ≥ 1
          ∴
          f(1)
          f/(0)
          =
          a+b+c
          b
          =1+
          a+c
          b
          ≥2
          故答案為2
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)的最值及其幾何意義和不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
          （I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
          （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
          （Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
          （1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
          （2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
          f(x)x-1
          ．
          （1）求a的值；
          （2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
          （3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
          （2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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