Question

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)函數(shù)奇偶性而言，f（x）是

奇

函數(shù)；若當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1+lnx），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式為

f（x）=x[1+ln（-x）]

．

Answer 1

分析：由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱確定函數(shù)為奇函數(shù)；設(shè)x＜0，則-x＞0，利用函數(shù)解析式，即可求得f（x）．

解答：解：∵f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）；
又f（x）定義在R上且x≠0，
設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1+lnx）
∴f（-x）=-x[1+ln（-x）]，
∴f（x）=-f（-x）=x[1+ln（-x）]，即x＜0時(shí)，f（x）=x[1+ln（-x）]；
故答案為：奇，f（x）=x[1+ln（-x）]

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用圖象判定函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性求函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)題．