Question

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，證明：在上為減函數(shù)；

（2）若有兩個極值點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）用導(dǎo)數(shù)來證明 （2）

【解析】

試題分析：（1）證明：時，，，

時，；時，；

在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減；

，即在上恒成立，在遞減.          

（2）解：若有兩個極值點(diǎn)，則是方程的兩個根，故方程有兩個根，又顯然不是該方程的根，所以方程有兩個根，

設(shè)當(dāng)時，且單調(diào)遞減，

當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，要使方程有兩個根，需即且故的取值范圍為  

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)極值和證明不等式中的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真求導(dǎo)，防止錯到起點(diǎn)，還要有數(shù)形結(jié)合的思想，提高解題速度．