Question

已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列且公比大于1，若，，且恰好是一各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列的前三項.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查思維能力和計算能力.第一問，先用等差等比數(shù)列的通項公式將已知條件中出現(xiàn)的所有項都展開，用

試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為且，則表示，從是等比數(shù)列的前三項入手，利用等比中項列表達式，可解出和，寫出2個數(shù)列的通項公式；第二問，先將第一問的結(jié)果代入，找到的通項公式，用錯位相減法求數(shù)列的和.

，，，，，，

則，由于與均為正整數(shù)值，

，，      4分

解得，∴，.      6分

（2）因為，把，代入得：

.      8分

∴，

，相減得：

∴.      12分

考點：1.等差、等比數(shù)列的通項公式；2.錯位相減法；3.等比中項；4.等比數(shù)列的前n項和公式.