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				設(shè){an}、{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列,cn=an+bn,證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證法一:否定一個(gè)結(jié)論舉一特例即可,即只需說明≠,即c22≠c1·c3.
          設(shè)an=a1pn－1,bn=b1qn－1,且p≠q,則c22=(a1p+b1q)2=a12p2+2a1b1pq+b12q2,
          c1·c2=(a1+b1)(a1p2+b1q2)=a12p2+a1b1q2+a1b1p2+b12q2,
          c22－c1·c3=a1b1(2pq－p2－q2)=－a1b1(p－q)2.
          ∵a1≠0,b1≠0,p≠q,∴c22－c1c2≠0,
          故{cn}不是等比數(shù)列.
          證法二:反證法.
          假設(shè)數(shù)列{cn}是等比數(shù)列,則存在常數(shù)k(不等于零),使得=k(n∈N*),
          即cn+1=kcn.
          設(shè)an=a1pn－1,bn=b1qn－1且p≠q,
          代入上式中整理得a1pn+b1qn=·pn+·qn.
          ∵上式對任意n∈N*成立,
          ∴必須考慮到a1≠0,b1≠0,
          解得p=q=k.這與已知公比p≠q矛盾,故數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè){an}，{bn}是兩個(gè)數(shù)列，M（1，2），An(2，an)，Bn(
          n-1
          n
          ，
          2
          n
          )          為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)．對n∈N*，若三點(diǎn)M，An，B共線，
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）若數(shù)列{bn}滿足：log2cn=
          a1b1+a2b2+…+anbn
          a1+a2+…+an
          ，其中{cn}是第三項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列．求證：點(diǎn)列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一條直線上；
          （3）記數(shù)列{an}、{bn}的前m項(xiàng)和分別為Am和Bm，對任意自然數(shù)n，是否總存在與n相關(guān)的自然數(shù)m，使得anBm=bnAm？若存在，求出m與n的關(guān)系，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè){an}，{bn}均為正項(xiàng)等比數(shù)列，將它們的前n項(xiàng)之積分別記為An，Bn，若
          An
          Bn
          =2n2-n          ，則
          a5
          b5
          的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，對每一個(gè)k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個(gè)2，得到新數(shù)列{bn}，設(shè)An、Bn分別是數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和．
          （1）a10是數(shù)列{bn}的第幾項(xiàng)；
          （2）是否存在正整數(shù)m，使Bm=2010？若不存在，請說明理由；否則，求出m的值；
          （3）設(shè)am是數(shù)列{bn}的第f（m）項(xiàng)，試比較：Bf（m）與2Am的大小，請?jiān)敿?xì)論證你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè){an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，則a39+b39（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （任選一題）
          （1）已知α、β為實(shí)數(shù)，給出下列三個(gè)論斷：
          ①|(zhì)α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2
          		2
          ，|β|＞2
          		2

          以其中的兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的命題是
          ①③⇒②
          ①③⇒②
          ．
          （2）設(shè){an}和{bn}都是公差不為零的等差數(shù)列，且
          lim
          n→∞
          an
          bn
          =2          ，則
          lim
          n→∞
          b1+b2+…+bn
          na2n
          的值為
          1
          8
          1
          8
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案