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          如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，D為AO上一點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)E點(diǎn)的圓的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．求證：PD2=PA•PC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用切線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、切割線定理即可得出．
          解答：證明：連接OE，∵PE切⊙O于點(diǎn)E，∴∠OEP=90°，∴∠OEB+∠BEP=90°，
          ∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，
          ∵OB⊥AC于點(diǎn)O，∴∠OBE+∠BDO=90°．
          故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，
          又∵PE切⊙O于點(diǎn)E，∴PE2=PA•PC，
          PD2=PA•PC．
          點(diǎn)評(píng)：熟練掌握切線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、切割線定理是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過(guò)N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．
          （Ⅰ）求證：PM2=PA•PC；
          （Ⅱ）若⊙O的半徑為2
          		3
          ，OA=
          		3
          OM，求MN的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過(guò)
          N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．
          （1）求證：PM2=PA•PC；
          （2）若⊙O的半徑為2
          		3
          ，OA=
          		3
          OM，求MN的長(zhǎng)．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
          .
          1a
          b1
          .
          的作用下變換為曲線x2-2y2=1，求實(shí)數(shù)a，b的值；
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=
          		2
          cos(θ+
          π
          4
          )          ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
          x=1+
          4
          5
          t 
          y=-1-
          3
          5
          t 
          （t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．
          D．選修4-5：不等式選講
          設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)．
          （1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
          （2）求證：
          1
          2a
          +
          1
          2b
          +
          1
          2c
          ≥
          1
          b+c
          +
          1
          c+a
          +
          1
          a+b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•鹽城一模）[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．A．（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，D為AO上一點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)E點(diǎn)的圓的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．
          求證：PD2=PA•PC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•保定一模）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過(guò)N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．
          （1）求證：PM2=PA•PC；
          （2）⊙O的半徑為2
          		3
          ，OM=2，求MN的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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