Question

（05年山東卷理）（12分）

已知是函數(shù)的一個極值點，其中，

（I）求與的關系式；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

Answer 1

解析：(I)

∵是函數(shù)的一個極值點

∴,即

∴

（II）由（I）知，=

當時，有，當變化時，與的變化如下表：

				1
		0		0
	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

故有上表知，當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（III）解法一：由已知得，即

∵

∴即①

設，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，

∴解之得又所以

即的取值范圍為

解法二：由已知，得>3，即3(－1)［－(1+)］>3

∵<0

∴(－1)［－(1+)］<1      (*)

1°=1時，(*)化為0<1恒成立，∴<0

2°≠1時，∵［－1,1］，∴－2≤－1<0

(*)式化為<(－1)－

令=－1，則［－2,0)，記，則在區(qū)間［－2,0)是單調(diào)增函數(shù)

∴

由(*)式恒成立，必有，又<0，則

綜合1°、2 °得