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				過點(diǎn)M（3，0）作直線l與圓x2+y2=25交于A、B兩點(diǎn)．
          （1）若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程；
          （2）求直線l的傾斜角為何值時△AOB的面積最大，并求這個最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）設(shè)出G的坐標(biāo)，利用Rt△OMP中必有．說明P點(diǎn)的軌跡為以G為圓心為半徑的圓，得到P的軌跡方程．
          （2）令|OP|=h，由題意知0＜h≤3，求出△AOB的面積的表達(dá)式，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值求解即可．
          解答：解：（1）∵P是AB中點(diǎn)，∴OP⊥AB，取OM中點(diǎn)G，則在Rt△OMP中必有．
          ∴P點(diǎn)的軌跡為以G為圓心為半徑的圓，令P（x，y）則，
          即x2-3x+y2=0．
          經(jīng)檢驗(yàn)知：AB為x軸及AB∥y軸均滿足上式，∴P點(diǎn)的軌跡為x2-3x+y2=0…（6分）
          （2）令|OP|=h，由題意知0＜h≤3，
          在Rt△APO中，即，=（0＜h≤3）．
          令t=h2則 0＜t≤9，
          易知，在 0＜t≤9時單調(diào)遞增．
          ∴當(dāng)t=9，即直線AB垂直x軸時，S△ABOmax=12，此時l的傾斜角為90°．
          點(diǎn)評：本題是綜合題，考查曲線軌跡方程的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間最值的求法，考查計算能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮南二模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
          4
          3
          y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=
          1
          2
          ，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-數(shù)學(xué)公式y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=數(shù)學(xué)公式，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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