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        1. (本小題滿分14分)設二次函數(shù)滿足下列條件:

          ①當∈R時,的最小值為0,且f (-1)=f(--1)成立;

          ②當∈(0,5)時,≤2+1恒成立。

          (1)求的值;    

             (2)求的解析式;

          (3)求最大的實數(shù)m(m>1),使得存在實數(shù)t,只要當時,就有成立。

           

          【答案】

          解: (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1               ……………………3分

          (2)由①知二次函數(shù)的關(guān)于直線x=-1對稱,且開口向上

          故設此二次函數(shù)為f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=

          ∴f(x)= (x+1)2                                    ………………………8分

           (3)假設存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.

          f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.

          令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].

          ∴m≤1-t+2≤1-(-4)+2=9

          t=-4時,對任意的x∈[1,9]

          恒有g(shù)(x)≤0, ∴m的最大值為9.                      …………………… 16分

          【解析】略

           

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
          3
          sin2x+2sin(
          π
          4
          +x)cos(
          π
          4
          +x)

          (I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
          (II)當x∈[0,
          π
          2
          ]  時,求函數(shù)f(x)
          的值域.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
          (1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
          (2)設,求及數(shù)列{}的通項公式;
          (3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

           (本小題滿分14分)

          某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

          (Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

          (Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

          (Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          (本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

          ⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

          ⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

          ⑶ 證明:

           

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