設(shè)等差數(shù)列

的公差

,等比數(shù)列

公比為

,且

,

,

(1)求等比數(shù)列

的公比

的值;
(2)將數(shù)列

,

中的公共項(xiàng)按由小到大的順序排列組成一個(gè)新的數(shù)列

,是否存在正整數(shù)

(其中

)使得

和

都構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出一組

的值;若不存在,請說明理由.
(1)

(2)不存在

滿足題意
試題分析:解:(1)設(shè)

=

,由題意

即



不合題意 3分
故

,解得

-5分
(2)答:不存在正整數(shù)

(其中

)使得

和

均構(gòu)成等差數(shù)列
證明:假設(shè)存在正整數(shù)

滿足題意
設(shè)

=

且

,故

,又

-

即

7分

- 8分
令

,則


10分
若存在正整數(shù)

滿足題意,則


,又

又

,

12分
又

在R上為增函數(shù),

,與題設(shè)

矛盾,

假設(shè)不成立
故不存在

滿足題意. 4分
點(diǎn)評:主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式的運(yùn)用,屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

和公比為


的等比數(shù)列

滿足:

,

,

.
(1)求數(shù)列

,

的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知-7,a
1,a
2,-1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,-4,b
1,b
2,b
3,-1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列,則

= ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

是一個(gè)遞增的等比數(shù)列,前

項(xiàng)和為

,且

,

,
①求

的通項(xiàng)公式;②若

,求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列

中,

,

,則

=( )
A. | B.1 | C.2 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

滿足

(I)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)

求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列1,3,6,10,…的一個(gè)通項(xiàng)公式a
n= ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知公差大于零的等差數(shù)列

的前n項(xiàng)和為

,且滿足:

,

.
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式

;
(2)若數(shù)列

是等差數(shù)列,且

,求非零常數(shù)c;
(3)在(2)的條件下,設(shè)

,已知數(shù)列

為遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.
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