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          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，已知AB＝a，AC＝2，
            
          AA1＝1，點(diǎn)D在棱B1C1上，且B1D∶DC1＝1∶3．
            
          （Ⅰ）證明：BD⊥A1C；
            
          （Ⅱ）若二面角B-A1D-B1的大小為60??，試求a的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (II)
            
          解析:
          分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
            
          則．
            
          由，得．
            
          由，得．
            
          ……………………4分
            
          （Ⅰ）證明：因，
            
          故，即．                               …………………7分
            
          （Ⅱ）平面的法向量，                                    …………………8分
            
          設(shè)平面的法向量為，
            
          則．而，
            
          于是有，解得故．………………12分
            
          由題意知，于是有．    ……………15分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　�。�
          
                
          A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
          		5
          ，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
          （1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
          （2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
          		2
          ，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：BC⊥AM；
          （Ⅱ）若N是AB上一點(diǎn)，且
          AN
          AB
          =
          CM
          CC1
          ，求證：CN∥平面AB1M；
          （Ⅲ）若CM=
          5
          2
          ，求二面角A-MB1-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
          （1）求證：BC⊥AC1；
          （2）試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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