Question

某跨國飲料公司在對全世界所有人均GDP(即人均純收入)在0.5千美元～8千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減.

(1)下列幾個(gè)模擬函數(shù)中(x表示人均GDP，單位：千美元，y表示年人均A飲料的銷量，單位：升)，用哪個(gè)模擬函數(shù)來描述年人均A飲料銷量與地區(qū)的人均GDP關(guān)系更合適？說明理由.①y＝ax²＋bx，②y＝kx＋b，③y＝log_ax＋b，④y＝a^x＋b.

(2)若人均GDP為1千美元時(shí)，年人均A飲料的銷量為2升，人均GDP為4千美元時(shí)，年人均A飲料的銷量為5升，把(1)中你所選的模擬函數(shù)求出來，并求出各個(gè)地區(qū)中，年人均A飲料的銷量最多是多少？

Answer 1

(1)用函數(shù)y＝ax²＋bx來描述年人均A飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適.

因?yàn)楹瘮?shù)y＝kx＋b，y＝log_ax＋b，y＝a^x＋b在其定義域內(nèi)都是單調(diào)函數(shù)，不具備先遞增后遞減的特征.

(2)依題意知，函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,2)和(4,5)，

則有，

解得

∴y＝－x²＋x(0.5≤x≤8)，

∵y＝－x²＋x

＝－(x－)²＋≤，

∴在各地區(qū)中，當(dāng)x＝時(shí)，年人均A飲料銷量最多是升.