Question

以下三個命題：①關(guān)于x的不等式的解為（-∞，1]②曲線y=2sin2x與直線x=0，及x軸圍成的圖形面積為s₁，曲線與直線x=0，x=2及x軸圍成的圖形面積為s₂，則s₁+s₂=2③直線x-3y=0總在函數(shù)y=lnx圖象的上方其中真命題的個數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①不等式等價于，解得0＜x≤1，故錯誤；②利用定積分分別求面積，即可判斷；③構(gòu)造函數(shù)可以判斷函數(shù)值有正也有負(fù)，所以直線x-3y=0不總在函數(shù)y=lnx圖象的上方，從而可得答案
解答：解：①不等式等價于，∴0＜x≤1，故錯誤；
②，，∴s₁+s₂=7，故錯誤；
③構(gòu)造函數(shù)，∴∴x=3時，函數(shù)取得極大值且大于0，從而可知函數(shù)值有正也有負(fù)，所以直線x-3y=0不總在函數(shù)y=lnx圖象的上方，故錯誤
故選A．
點評：本題以命題為載體，考查解不等式，考查了利用定積分表示封閉圖形的面積，考查導(dǎo)數(shù)的運用，綜合性強．