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          如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為CD的中點，則
          AE
          •
          BD
          的值為
          4
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的定義進(jìn)行求解．
          解答：解：∵E為CD的中點，∴
          AE
          =
          AD
          +
          DE
          =
          AD
          +
          1
          2
          DE
          =
          AD
          +
          1
          2
          AB
          ，
          BD
          =
          AD
          -
          AB
          ，
          ∴
          AE
          •
          BD
          =(
          AD
          +
          1
          2
          AB
          )?(
          AD
          -
          AB
          )          =
          AD
          2          -
          1
          2
          AB
          2          -
          1
          2
          AD
          ?
          AB
          ，
          ∵邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，
          ∴
          AD
          ?
          AB
          =|
          AD|
          ?|
          AB|
          cos?600=4×4×
          1
          2
          =8          ，
          ∴
          AE
          •
          BD
          =42-
          1
          2
          ×42-
          1
          2
          ×8=16-8-4=4          ．
          故答案為：4．
          點評：本題主要考查平面向量的基本定理的應(yīng)用，以及平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•福州模擬）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
          （Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
          （Ⅱ）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2．求當(dāng)PB取得最小值時的V1：V2值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•茂名二模）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F(xiàn)分別在邊CD，CB上，點E與點C，點D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED

          （1）求證：BD⊥平面POA
          （2）當(dāng)點O 在何位置時，PB取得最小值？
          （3）當(dāng)PB取得最小值時，求四棱錐P-BDEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•茂名二模）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F(xiàn)分別在邊CD，CB上，點E與點C，點D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED
          （1）求證：BD⊥平面POA
          （2）設(shè)AO∩BD=H，當(dāng)O為CH中點時，若點Q滿足
          AQ
          =
          QP
          ，求直線OQ與平面PBD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•汕頭二模）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABEFD．
          （1）求證：BD⊥平面POA；
          （2）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2，且
          V1
          V2
          =
          4
          3
          ，求此時線段PO的長．
          

			
          

			
          
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