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        1. 已知在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,以C為圓心,CD為半徑的半圓交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)M,且∠B=∠CAE,EF:FD=4:3.
          (1)求∠AED的余弦值.
          (2)若BD=10,求△ABC的面積.
          分析:(1)求∠AED的余弦值,即求ME:DM,由已知條件,勾股定理,切割線定理的推論可以求出;
          (2)根據(jù)△ABC的面積公式求出BC,AN的長(zhǎng)是關(guān)鍵,根據(jù)題意由三角函數(shù)及相似比即可求出.
          解答:解:(1)連接DM
          ∵DE是半圓C的直徑,∴∠DME=90°
          ∵FE:FD=4:3,∴可設(shè)FE=4x,則FD=3x,∴DE=5x
          ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC
          ∵∠B=∠CAE
          ∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE
          ∵∠ADE=∠BAD+∠B
          ∴∠ADE=∠DAE
          ∴EA=ED
          ∵DE是半圓C的直徑
          ∴∠DFE=90°
          ∴AF=DF
          ∴AE=DE=5x,AF=FD=3x
          ∵AF•AD=AM•AE
          ∴3x(3x+3x)=AM•5x
          ∴AM=
          18
          5
          x

          ∴ME=AE-AM=5x-
          18
          5
          x
          =
          7
          5
          x

          ∴cos∠AED=
          ME
          DE
          =
          7
          25

          (2)過(guò)A點(diǎn)作AN⊥BE于N
          ∵cos∠AED=
          7
          25
          ,∴sin∠AED=
          24
          25
          ,∴AN=
          24
          25
          AE=
          24
          5
          x

          在△CAE和△ABE中
          ∵∠CAE=∠B,∠AEC=∠BEA
          ∴△CAE∽△ABE
          AE
          BE
          =
          CE
          AE

          ∴AE2=BE•CE
          ∴(5x)2=(10+5x)•
          5
          2
          x
          ∴x=2
          ∴AN=
          48
          5

          又BC=BD+DC=10+5=15
          ∴S△ABC=
          1
          2
          BC•AN=
          1
          2
          ×15×
          48
          5
          =72.
          點(diǎn)評(píng):本題考查相似三角形的判定,切割線定理,勾股定理,考查三角形面積的計(jì)算,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知在△ABC中,A>B,且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根.
          (Ⅰ)求tan(A+B)的值;
          (Ⅱ)若AB=5,求BC的長(zhǎng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知在△ABC中,a=2
          3
          ,c=6,A=30°
          ,求△ABC的面積S.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知在△ABC中,∠A=120°,記
          α
          =
          BA
          |
          BA
          |cosA
          +
          BC
          |
          BC
          |cosC
          ,
          β
          =
          CA
          |CA|
          cosA
          +
          CB
          |
          CB
          |sinB
          CB
          |
          CB
          |cosB
          ,則向量
          α
          β
          的夾角為
          120°
          120°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知在△ABC中,a=2
          3
          ,b=6,A=30°,解三角形.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知在△ABC中,a,b,c為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng),r為內(nèi)切圓的半徑,則△ABC的面積S=
          1
          2
          (a+b+c)
          •r,將此結(jié)論類比到空間,已知在四面體ABCD中,已知在四面體ABCD中,
          S1,S2,S3,S4分別為四個(gè)面的面積,r為內(nèi)切球的半徑
          S1,S2,S3,S4分別為四個(gè)面的面積,r為內(nèi)切球的半徑
          ,則
          四面體ABCD的體積V=
          1
          3
          (S1+S2+S3+S4).r
          四面體ABCD的體積V=
          1
          3
          (S1+S2+S3+S4).r

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