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          函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，求a、b的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得
          f′(1)=3+2a+b=0
          f(1)=1+a+b+a2=10
          ，解之可得a，b的值，驗證需滿足在x=1的兩側(cè)單調(diào)性相反，即導數(shù)異號才為極值點．
          解答：解：∵f（x）=x3+ax2+bx+a2，∴f′（x）=3x2+2ax+b，
          ∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，
          ∴
          f′(1)=3+2a+b=0
          f(1)=1+a+b+a2=10
          ，解得
          a=4
          b=-11
          ，或
          a=-3
          b=3
          ，
          當
          a=4
          b=-11
          時，f′（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1），
          當-
          11
          3
          ＜x＜1時，f′（x）＜0，當x＞1時，f′（x）＞0，滿足x=1處為極值點；
          當
          a=-3
          b=3
          時，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2，易知在x=1的兩側(cè)f′（x）＞0，
          故x=1不是極值點，應舍去．
          故只有
          a=4
          b=-11
          滿足題意．
          點評：本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件，注意驗證是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點．
          （1）求b的值；
          （2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
          （3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為
          		10
          10
          ，若x=
          2
          3
          時，y=f（x）有極值．
          （1）求a，b，c的值；
          （2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
          （1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標之和小于4；
          （3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
          （Ⅰ）求a，b的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個不等的實數(shù)根． 這四種說法中，正確的個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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