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          給出以下四個(gè)命題：
          ①過(guò)點(diǎn)（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
          ②當(dāng)-3＜m＜5時(shí)，方程
          x2
          5-m
          +
          y2
          m+3
          =1          表示橢圓；
          ③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則直角頂點(diǎn)C的軌跡方程是x2+y2=4；
          ④“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”的充要條件．
          其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①過(guò)點(diǎn)（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0或2x+y=0；②當(dāng)-3＜m＜1或1＜m＜5時(shí)，方程
          x2
          5-m
          +
          y2
          m+3
          =1          表示橢圓；③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則直角頂點(diǎn)C的軌跡方程是x2+y2=4，x≠±2；④“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件．
          解答：解：①過(guò)點(diǎn)（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0或2x+y=0，故①錯(cuò)誤；
          ②當(dāng)-3＜m＜1或1＜m＜5時(shí)，方程
          x2
          5-m
          +
          y2
          m+3
          =1          表示橢圓，故②錯(cuò)誤；
          ③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），
          則直角頂點(diǎn)C的軌跡方程是x2+y2=4，x≠±2，故③錯(cuò)誤；
          ④y=cos2ax-sin2ax=cos2ax，
          ∴“a=1”⇒“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”，
          “函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”⇒“a=±1”．
          ∴“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件．故④錯(cuò)誤．
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線方程、橢圓、圓、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          8、已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)、現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對(duì)任意的
          a
          =(m，n)，
          b
          =(p，q)          ，令
          a
          *
          b
          =mq-np          ．給出以下四個(gè)命題：（1）若
          a
          與
          b
          共線，則
          a
          *
          b
          =0          ；（2）
          a
          *
          b
          =
          b
          *
          a
          ；（3）對(duì)任意的λ∈R，有(λ
          a
          )*
          b
          =λ(
          a
          *
          b
          )          （4）(
          a
          *
          b
          )2+(
          a
          •
          b
          )2=|
          a
          |2•|
          b
          |2          ．（注：這里
          a
          •
          b
          指
          a
          與
          b
          的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號(hào)是（　　）
          
                
          A、（1）（2）（3）
          B、（2）（3）（4）
          C、（1）（3）（4）
          D、（1）（2）（4）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
          ①平面MENF⊥平面BDD′B′；
          ②當(dāng)且僅當(dāng)x=
          12
          時(shí)，四邊形MENF的面積最�。�
          ③四邊形MENF周長(zhǎng)l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；
          ④四棱錐C′-MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；
          以上命題中真命題的序號(hào)為
          ①②④
          ①②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若整數(shù)m滿足不等式x-
          1
          2
          ≤m＜x+
          1
          2
          ，x∈R          ，則稱m為x的“親密整數(shù)”，記作{x}，即{x}=m，已知函數(shù)f（x）x-{x}．給出以下四個(gè)命題：
          ①函數(shù)y=f（x），x∈R是周期函數(shù)且其最小正周期為1；
          ②函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0），k∈Z中心對(duì)稱；
          ③函數(shù)y=f（x），x∈R在[-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]          上單調(diào)遞增；
          ④方程f(x)=
          1
          2
          sin(π•x)          在[-2，2]上共有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
          其中正確命題的序號(hào)是
          ①④
          ①④
          ．（寫出所有正確命題的序號(hào)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出以下四個(gè)命題：
          ①函數(shù)f(x)=sinx+2xf′(
          π
          3
          )          ，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令a=log32，b=
          1
          2
          ，則f（a）＜f（b）
          ②若f(x+2)+
          1
          f(x)
          =0          ，則函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
          ③在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足Sn+1=
          1
          2
          Sn+2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
          ④函數(shù)y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．
          則正確命題的序號(hào)是
          ①②
          ①②
          ．
          

			
          

			
          
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