Question

已知一組拋物線y=

1

2

ax2+bx+1，其中a為2，4，6，8中任取的一個數(shù)，b為1，3，5，7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x=1交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是

 

．

Answer 1

分析：由題意知，所有拋物線條數(shù)是4×4=16條，從16條中任取兩條的方法數(shù)是C₁₆²=120，其中保證“它們在與直線x=1交點(diǎn)處的切線相互平行的”有14條，從而可求得它們在與直線x=1交點(diǎn)處的切線相互平行的概率．

解答：解：由題意知，所有拋物線條數(shù)是4×4=16條，從16條中任取兩條的方法數(shù)是C₁₆²=120，
∵y′=ax+b，
∴在與直線x=1交點(diǎn)處的切線斜率為a+b，
而a為2，4，6，8中任取的一個數(shù)，b為1，3，5，7中任取的一個數(shù)，保證a+b相等的拋物線對數(shù)有14對．
∴它們在與直線x=1交點(diǎn)處的切線相互平行的概率為

14

120

=

7

60

．
故填：

7

60

．

點(diǎn)評：本題主要考查古典概率的計(jì)算問題，古典概型是一種特殊的概率模型，其特點(diǎn)是：（1）對于每次隨機(jī)試驗(yàn)來說，只可能出現(xiàn)有限個不同的試驗(yàn)結(jié)果；（2）對于上述所有不同的試驗(yàn)結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的．