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        1. 已知函數(shù)f(x)=
          sin4x+cos4x+sin2xcos2x
          2-sin2x
          -
          1-cosx
          4sin2
          x
          2

          (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.
          (2)當(dāng)x∈(
          π
          6
          ,
          π
          2
          )
          時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
          (3)若
          a
          =(sinα,1),
          b
          =(cosα,1)
          并且
          a
          b
          ,求f(α)的值.
          分析:先把f(x)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、二倍角公式等進(jìn)行化簡(jiǎn),
          (1)要判斷函數(shù)的奇偶性,方法是在函數(shù)的定義域內(nèi)求出f(-x)如果等于-f(x)即為奇函數(shù);如果等于f(x)即為偶函數(shù);
          (2)由x的范圍求出2x的范圍,由正弦函數(shù)的圖象得到sin2x范圍即可得到f(x)的值域;
          (3)由兩個(gè)向量平行得到sinα-cosα=0,求出α的值,代入f(x)化簡(jiǎn)可得f(α)的值即可.
          解答:解:f(x)=-
          (sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x
          2-sin2x
          -
          2sin2
          x
          2
          4sin2
          x
          2
          =
          1-
          1
          4
          sin22x
          2-sin2x
          -
          1
          2

          =
          (1-
          1
          2
          sin2x)(1+
          1
          2
          sin2x)
          2(1-
          1
          2
          sin2x)
          -
          1
          2
          =
          1
          4
          sin2x

          (1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠2kπ,k∈Z},f(-x)=-f(x)所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
          (2)當(dāng)x∈(
          π
          6
          π
          2
          )
          時(shí),2x∈(
          π
          3
          ,π),函數(shù)中sin2x的最大值為1,最小值為0且取不到,所以f(x)的最大值為
          1
          4
          ,最小值為0,所以f(x)的值域?yàn)?span id="tafpz1a" class="MathJye">(0,
          1
          4
          ];
          (3)由
          a
          b
          得sinα-cosα=0,
          2
          2
          2
          sinα-
          2
          2
          cosα)=
          2
          sin(α-
          π
          4
          )=0,
          所以α-
          π
          4
          =kπ,解得α=kπ+
          π
          4

          ∴f(α)=
          1
          4
          sin2α=
          1
          4
          sin(2kπ+
          π
          2
          )=
          1
          4
          sin
          π
          2
          =
          1
          4
          點(diǎn)評(píng):此題是一道綜合題,考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及三角函數(shù)中的恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)求值,靈活運(yùn)用平面向量積的坐標(biāo)表示.要求學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (附加題)
          (Ⅰ)設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足:當(dāng)x∈S時(shí)有x2∈S,給出下列四個(gè)結(jié)論:
          ①若m=2,則l=4
          ②若m=-
          1
          2
          ,則
          1
          4
          ≤l≤1

          ③若l=
          1
          2
          ,則-
          2
          2
          ≤m≤0
          ④若m=1,則S={1},
          其中正確的結(jié)論為
          ②③④
          ②③④

          (Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=x+
          a
          x
          +b(x≠0)
          ,其中a,b∈R.若對(duì)于任意的a∈[
          1
          2
          ,2]
          ,f(x)≤10在x∈[
          1
          4
          ,1]
          上恒成立,則b的取值范圍為
          (-∞,
          7
          4
          ]
          (-∞,
          7
          4
          ]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表:
          記aij是這個(gè)數(shù)表的第i行第j列的數(shù).例如a43=17
          (Ⅰ)  求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S;
          (Ⅱ)2009這個(gè)數(shù)位于第幾行第幾列?
          (Ⅲ)已知函數(shù)f(x)=
          3x
          3n
          (其中x>0),設(shè)該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為bn,
          數(shù)列{f(bn)}的前n項(xiàng)和為Tn,求證Tn
          2009
          2010

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•開封二模)已知函數(shù)f(x)=sin(x+
          π
          6
          )+2sin2
          x
          2

          (I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (II)記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c若f(A)=
          3
          2
          ,△ABC的面積S=
          3
          2
          ,a=
          3
          ,求b+c的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•黑龍江一模)已知函數(shù)f(x)=
          3
          2
          sinxcosx-
          3
          2
          sin2x+
          3
          4

          (Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若f(A)=0,a=
          3
          ,b=2
          ,求△ABC的面積S.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•黃山模擬)已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x),g(x)=
          x2
          1+x

          (Ⅰ)分別求函數(shù)f(x)和g(x)的圖象在x=0處的切線方程;
          (Ⅱ)證明不等式ln2(1+x)≤
          x2
          1+x

          (Ⅲ)對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)集合M,若存在實(shí)數(shù)s,使得M中任何數(shù)都不超過s,則稱s是M的一個(gè)上界.已知e是無窮數(shù)列an=(1+
          1
          n
          )n+a
          所有項(xiàng)組成的集合的上界(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)a的最大值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案