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          精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)D、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，若|
          OA
          |=|
          BC
          |=12          ，則線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)是
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用等邊三角形的重心的性質(zhì)可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)．
          解答：解：∵|
          OA
          |=|
          BC
          |=12          ，∴A（0，0，12），xC=6．
          由等邊△BCD，點(diǎn)O是重心，可得yC=-
          1
          3
          ×6
          		3
          =-2
          		3
          ，
          ∴C(6，-2
          		3
          ，0)          ．
          設(shè)線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)E（x，y，z），則
          x=
          0+6
          2
          y=
          0-2
          		3
          2
          z=
          12+0
          2
          ，解得x=3，y=-
          		3
          ，z=12．
          ∴E(3，-
          		3
          ，6)          ．
          故答案為：(3，-
          		3
          ，6)          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的重心的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)為（　�。�
          
                
          A、
          		2
          B、
          		3
          C、2
          D、
          		5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，連接CE，G為CE上一點(diǎn)．
          （1）GF∥平面ABD，求
          CGGE
          的值；
          （2）求證：DE⊥BC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是AC、BC的中點(diǎn)，則在下面的命題中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面體FECG的體積最大值是
          1
          3
          ，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•濱州一模）如圖，三棱錐A-BCD中，AD、BC、CD兩兩互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分別為AB、AC的中點(diǎn)．
          （1）求證：BC∥平面MND；
          （2）求證：平面MND⊥平面ACD；
          （3）求三棱錐A-MND的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案