Question

已知函數(shù)f（x）＝x³-ax-1．

（1）若f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減?若存在，求出a的值;若不存在，請說明理由.

Answer 1

解:f′（x）=3x²-a.                                                      

（1）由3x²-a≥0在R上恒成立，即a≤3x²在R上恒成立，∴a_max=0.

故當(dāng)a≤0時，f（x）=x³-ax-1在R上是增函數(shù).                             

（2）由3x²-a＜0在（-1，1）上恒成立，∴a＞3x²，但當(dāng)x∈（-1，1）時，0＜3x²＜3，∴a≥3，即當(dāng)a≥3時，f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減.