Question

先后拋擲一枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6），所得向上點數(shù)分別為m和n，則函數(shù)y=

1

3

mx3-

1

2

nx+2011在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  3

  4

• C、

  5

  6

• D、

  7

  9

Answer 1

分析：將一骰子向上拋擲兩次，所得點數(shù)分別為m和n的基本事件個數(shù)有36個．函數(shù) y=

1

3

mx3-

1

2

nx+2011在[1，+∞）上為增函數(shù)包含的基本事件個數(shù)為30個，利用古典概型公式即可得到答案．

解答：解：∵將一骰子向上拋擲兩次，所得點數(shù)分別為m和n的基本事件個數(shù)為36個．
又∵函數(shù) y=

1

3

mx3-

1

2

nx+2011在[1，+∞）上為增函數(shù)．則y′=2mx²-n≥0在[1，+∞）上恒成立．
∴x2≥

n

2m

在[1，+∞）上恒成立即

n

2m

≤1
∴函數(shù) y=

2

3

mx3-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)包含的基本事件個數(shù)為30個．
由古典概型公式可得函數(shù) y=

2

3

mx3-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是

5

6

．
故選C

點評：本題考查的是概率與函數(shù)的綜合問題．能利用古典概型的特點分別求出基本事件的總數(shù)及所求事件包含的基本事件的個數(shù)．同時也能利用導數(shù)解決函數(shù)的恒成立問題．