Question

已知等差數(shù)列的公差，它的前項和為，若，且成等比數(shù)列.（1） 求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.

 

Answer 1

【答案】

（1）;（2）.

【解析】

試題分析：（1）求通項公式的關(guān)鍵是求出，所以通過等差數(shù)列的求和公式和等比中項將兩個已知條件都轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，解出，就可以求出等差數(shù)列的通項公式了.(2)先用裂項相消法求出的值，再通過作差法看出數(shù)列是遞增數(shù)列，求出最大值和最小值，即得到證明.

試題解析:（1）數(shù)列是等差數(shù)列且，.  ① 2分 

成等比數(shù)列，即②   4分

由①，②解得或（舍去）    5分

     6分

（2）證明;由（1）可得，          7分

所以.             8分

所以

.                       10分 

∵，∴ .           11分

∵，∴數(shù)列是遞增數(shù)列，∴ .   13分

∴.                                      14分

考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.裂項相消法求和.