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        1. 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx滿足條件:①f(0)=f(1);②f(x)的最小值為
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項積為Tn,且,求數(shù)列{an}的通項公式;
          (3)在(2)的條件下,求數(shù)列{nan}的前n項的和.
          【答案】分析:(1)根據(jù)條件①f(0)=f(1)與②f(x)的最小值為,建立a、b的兩個等量關(guān)系,解之即可得.
          (2)前n項積為Tn,則前n-1項積為Tn-1,所以,驗證首項即可.
          (3)數(shù)列{nan}的通項是由等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積,這一類一般利用錯位相消的方法進行求和.
          解答:解:(1)由題知:,解得
          (4分)
          (2),(5分)
          (7分)
          ,(9分)
          又a1=T1=1滿足上式.所以(10分)
          (3)解:(11分)
          ,(13分)
          ,,(15分)
          點評:本題考查了二次函數(shù)的解析式的求解,以及數(shù)列的遞推關(guān)系,數(shù)列的求和問題,屬于中檔題,同時也考查了學(xué)生的計算能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
          (I)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,且滿足f(2)=0,求實數(shù)m的值.
          (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1),且與x軸有唯一的交點(-1,0).
          (Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數(shù)的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.
          (1)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點,求實數(shù)q的取值范圍;
          (2)若記區(qū)間[a,b]的長度為b-a.問:是否存在常數(shù)t(t≥0),當(dāng)x∈[t,10]時,f(x)的值域為區(qū)間D,且D的長度為12-t?請對你所得的結(jié)論給出證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•廣州一模)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+m+1,關(guān)于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數(shù).設(shè)g(x)=
          f(x)x-1

          (1)求a的值;
          (2)k(k∈R)如何取值時,函數(shù)φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點,并求出極值點;
          (3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩交點為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
          (2)已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點是(-1,2),且經(jīng)過原點,求f(x)的解析式.

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          同步練習(xí)冊答案