Question

由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數(shù)字相間且無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是

60

．

Answer 1

分析：首先分類討論，計(jì)算將數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數(shù)字相間，不重復(fù)的排成一列（不考慮能不能組成六位數(shù)）的情況數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算不能組成6位數(shù)，即第一個(gè)數(shù)字為0的情況數(shù)目，用間接法計(jì)算可得答案．

解答：解：將數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數(shù)字相間，不重復(fù)的排成一列，
第一個(gè)數(shù)為為奇數(shù)有A₃³×A₃³=36個(gè)，第一個(gè)數(shù)為偶數(shù)有A₃³×A₃³=36個(gè)，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有36+36=72個(gè)，
其中不能組成6位數(shù)，即第一個(gè)數(shù)字為0的有A₂²×A₃³=12種，
故能組成六位數(shù)的個(gè)數(shù)是72-12=60個(gè)；
故答案為60．

點(diǎn)評：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是一個(gè)數(shù)字問題，注意用間接法，避免分類討論．