Question

為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5—18歲的男生的體重情況，結(jié)果如下（單位：kg）.

56.5  69.5  65  61.5  64.5  66.5  64  64.5 76  58.5  72  73.5  56  67  70  57.5  65.5 68  71  75  62  68.5  62.5  66  59.5  63.5 64.5  67.5  73  68  55  72  66.5  74  63  60  55.5  70  64.5  58  64  70.5  57  62.5 65  69  71.5  73  62  58  76  71  66  63.5 56  59.5  63.5  65  70  74.5  68.5  64 55.5  72.5  66.5  68  76  57.5  60  71.5 57  69.5  74  64.5  59  61.5  67  68  63.5 58  59  65.5  62.5  69.5  72  64.5  75.5 68.5  64  62  65.5  58.5  67.5  70.5  65 66  66.5  70  63  59.5

試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，列出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，并對相應(yīng)的總體分布作估計.

Answer 1

解析：按照下列步驟獲得樣本的頻率分布：

（1）求最大值與最小值的差.

在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，極差是76－55=21.

（2）確定組距與組數(shù).如果將組距定為2，那么由21÷2=10.5，組數(shù)為11，這個組數(shù)是適合的.于是組距為2，組數(shù)為11.

（3）決定分點(diǎn).根據(jù)本例題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小組的起點(diǎn)可取為54.5，第1小組的終點(diǎn)可取為56.5，為了避免一個數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.

（4）列頻率分布表.

分組	頻數(shù)累計	頻數(shù)	頻率
［54.5，56.5）	5	5	0.05
［56.5，58.5）	13	8	0.08
［58.5，60.5）	22	9	0.09
［60.5，62.5）	27	5	0.05
［62.5，64.5）	40	13	0.13
［64.5，66.5）	56	16	0.16
［66.5，68.5）	68	12	0.12
［68.5，70.5）	79	11	0.11
［70.5，72.5）	88	9	0.09
［72.5，74.5）	94	6	0.06
［74.5，76.5）	100	6	0.06
合計		100	1.00

    在得到了樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表后，就可以對相應(yīng)的總體情況作出估計.例如可以估計，體重在[64.5，66.5）kg的學(xué)生最多，約占學(xué)生總數(shù)的16%；體重小于58.5 kg的學(xué)生較少，約占13%；等等.

溫馨提示

    頻率=頻數(shù)/樣本容量，某數(shù)值對應(yīng)的累積頻率=該數(shù)值的所有區(qū)間對應(yīng)的頻率的和(如果有的話).該行的累積頻率=該行和該行前面的所有行(如果有的話)的頻率的總和=前一行累積頻率+該行的頻率.