Question

 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB = 4，CD = 2，等腰梯形的高為3，O為AB中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，垂足為O，PO = 2，EA∥PO．

    （1）求證：BD⊥平面EAC；

    （2）求二面角E—AC—P的平面角的余弦值．

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】（1）證：如圖，取CD中點(diǎn)M，以AB中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OM、OP為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系，則A (2，0，0)，B (–2，0，0)，C (–1，3，0)，D (1，3，0)，…………2分

．

∴BD⊥AC．…………4分

∵AE∥PO，PO⊥平面ABCD，∴AE⊥平面ABCD得BD⊥AE，∴BD⊥平面EAC．…………6分

（2）P (0，0，2)，= (–2，0，2)，設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量，

由得設(shè)x = 1得．=（3，3，0）是平面EAC的一個(gè)法向量

…………………………9分

故二面角E—AC—P的余弦值

………12分