Question

如圖，球O夾在銳二面角α-l-β之間，與兩個(gè)半平面的切點(diǎn)分別為A、B，若AB=

3

，球心O到二面角的棱l的距離為2，則球O的表面積為

4π

．

Answer 1

分析：設(shè)OAB平面與棱l交于點(diǎn)C，則△OAC為直角三角形，利用等面積，求出球的半徑，從而可求球的表面積．

解答：解：設(shè)OAB平面與棱l交于點(diǎn)C，則△OAC為直角三角形，且AB⊥OC，OC=2

設(shè)OA=x，AC=y，則由等面積可得xy=

3

∵x²+y²=4
∴

x=1 y= 3

或

x= 3 y=1

x=1 y= 3

時(shí)，∠ACO=30°，∠ACB=60°，滿(mǎn)足題意，球的表面積為4π；

x= 3 y=1

時(shí)，∠ACO=60°，∠ACB=120°，不滿(mǎn)足題意，
故答案為：4π

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．