Question

下列四個(gè)說(shuō)法：
（1）函數(shù)f（x）＞0在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；
（4）y=1+x和表示相等函數(shù)．
其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：據(jù)函數(shù)在幾個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)但在區(qū)間的并集上不一定是增函數(shù)；二次函數(shù)與軸無(wú)交點(diǎn)等價(jià)于判別式小于0；當(dāng)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域都相同時(shí)函數(shù)相同．
解答：解：對(duì)于（1），例如f（x）=-在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)；但f（x）在定義域上不是增函數(shù)．故（1）錯(cuò)
對(duì)于（2）函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b²-8a＜0故（2）錯(cuò)
對(duì)于（3），y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[-1，0]，故（3）錯(cuò)
對(duì)于（4），y=1+x的值域?yàn)镽，的值域?yàn)閇0，+∞），故（4）錯(cuò)
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查同一個(gè)函數(shù)需要定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域都相同；二次函數(shù)有根的充要條件是判別式大于等于0．