Question

19、某公司打算在甲、乙兩地促銷同一種汽車，已知兩地的銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與銷售量（單位：輛）之間的關(guān)系分別為y₁=5.06t-0.15t²和y₂=2t，其中t為銷售量（t∈N）．公司計(jì)劃在這兩地共銷售15輛汽車．
（1）設(shè)甲地銷售量為x，試寫出公司能獲得的總利潤(rùn)y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）求公司能獲得的最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲地銷售量為x，那么乙地銷售量為15-x，則y=y₁+y₂，整理可得利潤(rùn)y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）利潤(rùn)函數(shù)y是x的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可求得最大值．

解答：解：（1）設(shè)甲地銷售量為x（臺(tái)），則乙地銷售量為15-x（臺(tái)），則
y=y₁+y₂=5.06x-0.15x²+2（15-x）=-0.15x²+3.06x+30 （0≤x≤15，x∈N）；
（2）利潤(rùn)函數(shù)y=-0.15x²+3.06x+30圖象為開(kāi)口向下的拋物線
對(duì)稱軸為x=10.2，因x∈N，故當(dāng)x=10時(shí)，總利潤(rùn)y取得最大值，
最大值為y_max=-0.15×10²+3.06×10+30=45.6（萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)，要注意自變量的取值范圍．